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已知曲线F:xy=1 ,点P(X0,Y0)为F上任意一点,以P点为切点的F的切线L交x,y与A、B两点,O为坐标原点.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/06 09:05:06
已知曲线F:xy=1 ,点P(X0,Y0)为F上任意一点,以P点为切点的F的切线L交x,y与A、B两点,O为坐标原点.
已知曲线F:xy=1 ,点P(X0,Y0)为F上任意一点,以P点为切点的F的切线L交x,y轴与A、B两点,O为坐标原点.
(1)求L的方程;
(2)求三角形AOB的面积
xy=1,y=1/x,
y'=-1/x^2
切线L的斜率为-1/x0^2,过(x0,1/x0)
因此L的方程y=-1/x0^2*x+2/x0
A、B两点坐标为(2x0,0) (0,2/x0)
三角形AOB的面积=1/2*|2x0||2/x0|=2