已知x^3-x+1=0,x1、x2、x3为方程三个解,求x1^5+x2^5+x3^5

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 17:59:51

根据x^3-x+1=0；有：x1x2x3=-1,x1x2+x2x3+x3x1=-1,x1+x2+x3=0
展开0=（x1+x2+x3）^5,这样再用上面的式子代换得：x1^5+x2^5+x3^5=
再问：能把过程写具体点吗，可以加分哦
再答：上次写到这里就写不下去了。。。。现在继续； x1^2+x2^2+x3^2=（x1+x2+x3）^2-2(x1x2+x2x3+x3x1)=0+2=2 x1^3+x2^3+x3^3=（x1+x2+x3）^3-3∑(x1^2x2+x1^2x3)-3∑(x1x2x3+x1x3x2) =（x1+x2+x3）^3-3∑∑(x1^2x2)-6∑(x1x2x3)=0-3∑x1x2(x1+x2)∑x1^2+6 =0-9x1x2x3+6=-3 综上有：∑x1^2=2，∑x1^3=-3； ∑x1^2*∑x1^3=∑x1^5+∑∑x1^2x2^3=∑x1^5 +∑(x1^2x2^3+x2^3x3^2) =∑x1^5+∑x1^2x2^2(x1+x2)=∑x1^5+∑x1^2x2^2(-x3) =∑x1^5-x1x2x3∑(x1x2) =∑x1^5+1*(-1) =∑x1^5-1 所以x1^5+x2^5+x3^5 =∑x1^5= ∑x1^2*∑x1^3+1=-5; 上面的双∑下标为i=1,2,3；j≠i，j=1,2,3，这里下表不好打，自己去理解下；另外，写完才发现∑x1^3=-3有一种很简单的求法；题目条件x^3-x+1=0；得x^3=x-1 则：∑x1^3=∑（x-1）=-3 再用：∑x1^2和∑x1^3相乘，接下来一样。

设x1,x2,x3是方程x^3-x+1＝0的三个根,则x1^5+x2^5+x3^5的值为设X1,X2,X3是方程X^3+px+q=0de三个根,则|x1 x2 x3|= |x3 x1 x2| |x2 x3 x 已知X1 X2为方程5X平方-3X-1=0且X1＞X2求X1-X2 求线性方程组 x2-x3-x4=0 x1+x2-x3+3x4=1 x1-x2+x3+5x4=-1 x1+2x2-2x3+ X1-X2+X4=2X1-2X2+X3+4X4=32X1-3X2+X3+5X4=X+2在有解的情况下求方程当λ为几何时, x1,x2,x3是方程x^3+px+q=0的根,求三阶行列式x1 x2 x3,x3 x1 x2,x2 x3 x1的值 x-u(0,1),x1,x2,x3为三个样本,求p{max(x1,x2,x3)小于0.5} x1,x2,x3,是x^3+px+2=0的三个根,计算行列式 :|x1 x2 x3| |x2 x3 x1| |x3 x1 问一个线性代数问题：X1 X2 X3是X*3+qx+p=0的解,则行列式 X1 X2 X3 X3 X1 X2 X2 X3 求解一个方程急 X（1次方）+X2+X3=5 X2+X3+X4=1 X3+X4+X5=-5 X4+X5+X1=-3 X5 已知x1,x2,x3,x4成等比数列,且x1,x4是方程2x²+3x-1=0的两根,则x2+x3= 已知x1,x2为方程x2+3x+1=0的两实根,求代数式x3+8x