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函数y=fx定义在实数集R上,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)=1,y=f

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:39:04
函数y=fx定义在实数集R上,对任意x,y∈R,有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f(0)=1,y=f(x)为偶函数.求证:
若存在常数c,使f(c/2)=0,求证:对于任意x∈R,有f(x+c)=-f(x).
这个结论用不到所有条件.
对任意u ∈ R,取x = u+c/2,y = c/2.
代入条件得f(u+c)+f(u) = 2f(u+c/2)f(c/2) = 0,即f(u+c) = -f(u).