证明函数y=√1-x²在区间【0,1】上是减函数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 20:41:05

证明函数y=√1-x²在区间【0,1】上是减函数
如题
求定义证法：就是取x1＜x2 然后f(x1)-f(x2)那种

用定义法是吧
看如下化简：
f(x1)-f(x2)=√1-x1²-√1-x2²=（√1-x1²-√1-x2²）/1
分子分母同时乘以（√1-x1²+√1-x2²）
分子为：（1-x1²）-（1-x2²）=x2²-x1²>0
分母为：（√1-x1²+√1-x2²）>0
所以整个分数的值大于0
那么f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
得证
这个问题还可以用其它方法解
因为我们发现：y²=1-x² x²+y²=1
所以这个函数的图像就是一个单位圆
单位圆在区间【0,1】上当然是递减的咯
从第二种解法我们知道,可以令：x=sina y=cosa
然后求导或者和差化积也可以求出
这是一道非常经典而有代表性的题,愿楼主深刻理解

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