若对任意x,y,z∈R,x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,求 2a+b

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 11:19:25

x∧2+y∧2+z∧2-2ax-2by-2cz+2≥0恒成立,
配方得：(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2-a^2-b^2-c^2+2≥0,
所以-a^2-b^2-c^2+2≥0,
即2≥a^2+b^2+c^2.
根据柯西不等式：( a^2+b^2+c^2)(
x^2+y^2+z^2) ≥(ax+by+cz)^2,
所以( a^2+b^2+c^2)( 2^2+1^2+3^2) ≥(2a+b+3c)^2,
即2( 2^2+1^2+3^2) ≥(2a+b+3c)^2,
所以2√7≥2a+b+3c,
即2a+b+3c的最大值是2倍根号7.

已知a,b,c,x,y,z都是正数,求(b c)/ax^2 (c a)/by^2 (a b)/cz^2>=2(xy yz 已知ax+by+cz=m(各字母均大于0).求x^2 +y^2 +z^2的最小值（用a,b,c,m表示）. 已知a:3=b:7=c:2≠0,如果ax=by=cz≠0,求x:y:Z的值已知a/3=b/7=c/2≠0如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值设a,b,c,x,y,z都是实数,若a^2+b^2+c^2=25,x^2+y^2+z^2=25,ax+by+cz=25, 问一道奥数不等式题设a、b、c、x、y、z>=0,且x+y+z=a+b+c求证：ax^2+by^2+cz^2+xyz>= 已知X=2 Y=3 Z=1是方程组 ax+by+cz=4,ax-by-cz=4 ax-by+cz=10的解,求abc的值．已知a,b,c,x,y,z都是非零实数,且a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2=ax+by-cz,求证:x/ 已知a/3=b/7=c/2≠0 求a+2b-3c/2a-b+4c 如果ax=by=cz≠0,求x:y:z的值 abc为非零实数,(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2,求证x/a=y/b=z 设a,b,c,x,y,z,都是正数,且a^2+b^2+c^2=25.,x^2+y^2+z^2=36,ax+by+cz=3 已知abc为非零数,（a^2+b^2+c^2）(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz),求证x/a=y/b=z/