（2014•广安二模）定义：在平面内，点M到定圆C的圆周上任意一点的距离的最小值称为点M到定圆C的“美好距离”，若定圆P

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 13:10:21

（2014•广安二模）定义：在平面内，点M到定圆C的圆周上任意一点的距离的最小值称为点M到定圆C的“美好距离”，若定圆P的方程：x²+y²+2x-3=0，平面内的动点F到定点A的距离等于F到定圆P的美好距离，则动点F的轨迹可能为：①椭圆②圆③双曲线的一支④直线⑤抛物线，其中可能的序号是______（写出所有可能的序号）．

由定圆P的方程：x²+y²+2x-3=0，得（x+1）²+y²=4，
∴圆P的圆心为（-1，0），半径为2，
如图：

当定点A与定圆圆心P重合时，轨迹是圆，
圆心为P，半径为圆P半径的一半；
定点A与定圆圆心P不重合时，不妨把定点看作在x轴正半轴上，
圆P半径为2，A（a，0），动点F（x，y），
当0＜a＜2时，
∵|FA|等于F到圆P的距离，
∴以F为圆心，FA为半径的圆与圆P相内切，
∴FP=2-FA，
∴FA+FP=2．
所求轨迹为以A，P为焦点的椭圆；
当a=2时，A在圆P上，即A（2，0），
此时，所求轨迹为y=0（x≥0），为射线；
当a＞2时，
∵|FA|等于F到圆P的距离，
∴以F为圆心，FA为半径的圆与圆P相外切，
∴FP=2+FA，
∴FP-FA=2．
所求轨迹为双曲线的一支．
综上，动点F的轨迹可能为①椭圆、②圆、③双曲线的一支．
故答案为：①②③．

平面上有P,Q两点距离为9厘米,点M是平面内的任意一点,请回答（在问题补充里面）点P到图形C上每一个点的距离的最小值称为点P到图形C的距离，那么平面内到定圆C的距离与到定点A的距离相等的点的轨迹不可能（2014•广安二模）已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的长半轴长为2，且经过点M（1，32）；过点P（2，1）的直线如图,在平面内,两条直线AB,CD相交于点O,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线AB,CD的距离,则称(p, 如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，（2012•桐乡市三模）定义：定点A与⊙O上任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD（如图如图3,在平面内,两条直线a,b相交于点o,对于平面内任意一点M,若p,q分别是点M到直线a,b的距离,则称如图,在平面内找一点P,使点P到三个居民点A,B,C的距离相等如图所示,在xoy平面内,P点为x轴上一点,距原点O的距离为√3a,在坐标平面内,以P点和坐标原点O为圆周上两点的圆形区设p为y=（x²/4）-2图像C上任意一点,L为C在点P处切线,则坐标原点O到L距离的最小值~(>_ 定义:平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数在平面内,两条直线l1,l2相交于点O,对于平面内任意点M,若pq分别是点M的距离坐标.