如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形ABCD内作半圆，点M为圆心．设

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/10 12:28:17

如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），以CD为直径，在矩形AB

CD内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，顶点为点N．
（1）求过A、C两点直线的解析式；
（2）当点N在半圆M内时，求a的取值范围；
（3）过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F，B为顶点的三角形与以C、N、M为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．

（1）因为在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为（1，0），
所以B（4，0），C（4，2），
设过A，C两点的直线解析式为y=kx+b，
把A，C两点代入得

k+b＝0
4k+b＝2，
解得

k＝
2
3
b＝−
2
3，
故过点A、C的直线的解析式为y=
2
3x-
2
3．

（2）由抛物线过A，B两点，可设抛物线的解析式为y=a（x-1）（x-4），
整理得，y=ax²-5ax+4a．
∴顶点N的坐标为（
5
2，-
9a
4）．
由抛物线、半圆的轴对称可知，抛物线的顶点在过点M且与CD垂直的直线上，又点N在半圆内，

1
2＜-
9a
4＜2，
解这个不等式，得-
8
9＜a＜-
2
9．

（3）设EF=x，则CF=x，BF=2-x，AF=2+x，AB=3，
在Rt△ABF中，由勾股定理AB²+BF²=AF²，
得x=
9
8，BF=
7
8，
①由△ABF∽△CMN得，
AB
CM=
BF
MN，即MN=
BF•CM
AB=
7
16．
当点N在CD的下方时，由-
9a
4=2-
7
16=
25
16，求得N1（
5
2，
25
16）．
当点N在CD的上方时，由-
9a
4=2+
7
16=
39
16，求得N ₂（
5
2，
39
16）．
②由△ABF∽△NMC得，
AB
NM=
BF
MC即MN=
AB•CM
BF=
36
7．
当点N在CD的下方时，由-
9a
4=2-
36
7=-
22
7，求得N₃（
5
2，−
22
7）．
当点N在CD的上方时，由-
9a
4=2+
36
7=
50
7，求得N₄（
5
2，
50
7）．

图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sin∠CBE=（　　）如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,以AD为直径作半圆,M为BC上的一动点,可与B,C重合,AM 如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM=x 如图矩形ABCD,AB=3,AD=4以AD为直径的半圆,M为BC上一动点可与BC重合AM交半圆于N设AM=X,DN=Y求如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2．&n 如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E在AB上,且AE=c,以E为圆心,以AE为半径画弧,交CD于点F；已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A、B、C运动,若设已知：如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,P为矩形ABCD的边上的一个动点,它从点A出发,沿A到B到C运动,诺设如图在矩形ABCD中AB:BC＝3：5以点B为圆心BC的长为半径画弧交AD于点E若AE×ED＝4则矩形ABCD的面积为一道数学题.初四的、在矩形ABCD中,AD=xcm,CD=3m,以AD,BC为直径在矩形外侧分别作两个半圆,设图中阴影部如图,已知矩形ABCD中,AB=3,AD=4,(1)以点A为圆心,4为半径作圆A,则点C与圆A的位置关系是?（1）若以A 图,在矩形ABCD中,BC=4,以BC为直径作半圆O与AD相切.