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如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作AF//BC交CE的延长线F,且AF=BD,连结BF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 11:18:53
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作AF//BC交CE的延长线F,且AF=BD,连结BF.
(1) 求证:D是BC的中点.
(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.

因为AF//BC,所以∠AFE=∠ECD,
又∠AEF=∠CED,AE=ED
所以△FAE≌△CDE
所以CD=AF=BD
所以D是BC的中点
因为AF//BD且AF=BD
所以四边形AFBD是平行四边形
又AB=AC,D是BC中点,所以AD垂直BC,所以四边形AFBD是矩形