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求曲面积分设 S 为 R^3 中的封闭光滑曲面,l 为任何固定方向,n 为曲面 S 的外法线方向.求,如图所示的积分

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:06:41
求曲面积分
设 S 为 R^3 中的封闭光滑曲面,l 为任何固定方向,n 为曲面 S 的外法线方向.求,如图所示的积分

你这个cos(n,l)是说n和l的角的余弦?
我想你要的积分写成矢量形式应该是
二重积分(l.ds)吧.这里l是固定向量,ds是面元s的向量,.是内积
封闭光滑曲面,按照高斯定理,二重积分=三重积分(l的散度*体积元)
l是常向量,它的散度是0,所以这个体积元的积分是0
原式=0