若函数y=5sin(x+?/3)-2cos^2(x+?/3)的定义域为[-?/2,/2],则该函数的值域为————（?为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:08:03

若函数y=5sin(x+?/3)-2cos^2(x+?/3)的定义域为[-?/2,/2],则该函数的值域为————（?为圆周率派）
2.若tan140=a,则cos50等于————
3.已知函数y=-2acos2x+2a+b(x∈[0,派/2])的值域为[-5,1],求a,b的值
4.已知α∈R,若函数y=cosα*x^2-4sinα+6对一切x∈R恒取正值,试求α的取值范围
5.是否存在实数k,使方程8x^2-6kx+2k+1=0的两根成为一个直角三角形两锐角的正弦?若存在求k的值

1 令z=sin(x+Pi/3),
y(z)=5z-2(1-z^2)=2z^2+5z-2
Zmax=sin(Pi/6+Pi/3)=1,Zmin=sin(-Pi/2+Pi/3)=-1/2
问题转化为二次函数求最值问题,函数y(z)在[-1/2,1]上递增,
所以y的值域为[-4,5]
2 tan50度=-tan140=-a,cos^2(50)=1/(1+tan^2[50])=1/(1+a^2)
cos50>0,所以cos50=...
3 当a>=0时,cos2x=-1 时,有最大直,即2a+2a+b=1
cos2x= 1 时,有最小直,即2a-2a+b=-5
所以二元一次方程求解得到,b=-5,a=3/2
当a0,
或者函数为一条直线a=0时,b>0
cosα>=0,-4sinα+6>0
所以α=[2kPi-Pi/2,2kPi+Pi/2],k为整数
5 由题设两根成为一个直角三角形两锐角的正弦,
设其中一个锐角为α,那么两锐角的正弦分别是cosα,sinα,
且cosα,sinα>.
根据韦达定理,有：
cosα+sinα=（3/4）k,cosα*sinα=(2K+1)/8
又(cosα+sinα)^2=1+2cosα*sinα
所以(3/4k)^2=1+(2K+1)/4,解得k=2或-10/9,
k=-10/9舍去,因为cosα+sinα=（3/4）k>0
cosα+sinα

函数f(x)=√3 sin 2x - cos 2x 的值域为已知函数y=log2(x+3)的值域为[2,3]则定义域为函数y=cos^2x+sinx的值域为函数y=sinx+cos^2x 的值域为已知函数y=cos（2x-π/3）若定义域为【π/6,π/2】求函数值域若值域为【根号（3）/2,1】求函数的定义域函数y=sin(2x + π/3)的定义域为[a,b],值域为[-1,1/2],则b-a的最大值与最小值之和为（）函数y=cos（2x+π3）定义域为[a，b]，值域为[-12，1]，则b-a的最大值与最小值之和为（　　）若函数y=4x-3.2x+3的定义域为[-2,2],求函数的值域函数y=cos（sin x）的值域为? 函数f(x)=cosx/(cos（x/2）-sin（x/2）)的值域为? 函数f(x)=sin²x+2cos(π/2+x)的值域为函数y=cos^2x-sin^2x+2sinxcosx(x∈R)的值域为