将f(x)=arctant展开成x的幂级数,并求f(0)的20阶,和21阶导数.求解怎么求他们的导数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:48:12
将f(x)=arctant展开成x的幂级数,并求f(0)的20阶,和21阶导数.求解怎么求他们的导数
提示:利用麦克劳林级数的系数表达式an=(f(0)的n阶导数)/(n!)可以求得f(0)的20阶,和21阶导数
主要f(0)的20阶,和21阶导数求解的过程,答案给的是f(0)的20阶导数=0,f(0)的21阶导数=20!,我不知道这是怎么算的
提示:利用麦克劳林级数的系数表达式an=(f(0)的n阶导数)/(n!)可以求得f(0)的20阶,和21阶导数
主要f(0)的20阶,和21阶导数求解的过程,答案给的是f(0)的20阶导数=0,f(0)的21阶导数=20!,我不知道这是怎么算的
①arctant=∫[0,x]1/(1+x²)dx
=∫[0,x]∑(0,+∞)(-x²)^ndx
= ∫[0,x] (-x²)^ndx
②an=(f()/(n!)
f(0)的n阶导数=n!an
f(0)的20阶 =0
21阶导数=10!/21
③比较∑(0,+∞) f((0)的n阶导数) x^n/n!=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)
x^n的系数n=21:f(0)的21阶导数/21!=(-1)^(20)/21
f(0)的21阶导数=20!
再问: 20阶和21阶怎么算的?没看懂,而且f(0)的21阶导数貌似不对啊
再答: f(0)的20阶 =0因为缺偶数次幂: x^(20)系数=0 21阶导数已修改!
=∫[0,x]∑(0,+∞)(-x²)^ndx
= ∫[0,x] (-x²)^ndx
②an=(f()/(n!)
f(0)的n阶导数=n!an
f(0)的20阶 =0
21阶导数=10!/21
③比较∑(0,+∞) f((0)的n阶导数) x^n/n!=∑(0,+∞)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)
x^n的系数n=21:f(0)的21阶导数/21!=(-1)^(20)/21
f(0)的21阶导数=20!
再问: 20阶和21阶怎么算的?没看懂,而且f(0)的21阶导数貌似不对啊
再答: f(0)的20阶 =0因为缺偶数次幂: x^(20)系数=0 21阶导数已修改!
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