概率求期望方差问题设随机变量X的概率密度为f(x),方差为D(X)=4,而随机变量Y的概率密度为2f(-2y),且X与Y

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 08:34:14

概率求期望方差问题
设随机变量X的概率密度为f(x),方差为D(X)=4,而随机变量Y的概率密度为2f(-2y),且X与Y的相关系数ρ=-1/2,记Z=X+2Y.
求EZ DZ.

E(X)=∫（-∞,＋∞）xf(x)dx
E(Y)=∫（-∞,＋∞）y*2f(-2y)dy=∫（-∞,＋∞）-yf(-2y)d(-2y)=∫（-∞,＋∞）xf(x)dx=E(X)
E(Z)=E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=3E(X).
D(Z)=D(X)+D(2Y)+2Cov(X,2Y)
回答得很不好,希望对你有一丝启发吧.
再问：你这里=∫（-∞，＋∞）-yf(-2y)d(-2y)=∫（-∞，＋∞）xf(x)dx=E(X) 少了个1/2。
再答：好像没有吧？我看了好几遍呢....
再问：所有的变量都要统一成-2y的形式。这里-y直接变到后面的x了。
再答：哦，对对。 E(Y)=∫（-∞，＋∞）y*2f(-2y)dy=∫（-∞，＋∞）（1/2）-2yf(-2y)d(-2y) =∫（-∞，＋∞）-（1/2）xf(x)dx=-（1/2）E(X) E(Z)=E(X)+2E(Y)=0. 求D(Y)的时候，也是这么做。你自己试一下吧，我算着D(Y)=-16,不知道对不，好久没算过这玩意，计算能力太差了。
再问： ∫（-∞，＋∞）（1/2）-2yf(-2y)d(-2y)=∫（-∞，＋∞）*****-*****（1/2）xf(x)dx=-（1/2）E(X) 我打星号中间的负号是怎么出来的？我就这里算不明白。。统一变量应该是把-2y看做x啊。
再答：积分限会变动，-2y的积分限是（-∞，＋∞），那么x的积分限会变成（+∞，-∞）。如果还想变成（-∞，＋∞），所以就多了个负号。

设随机变量X的概率密度为f(x) ,Y=-2X+3,则Y的概率密度函数设随机变量X的概率分布密度为f(x)=1/2e^-|x|,x属于R,求X的数学期望和方差. 设随机变量X的概率密度为 f(x)=e^-x,x>0 求Y=2X,Y=e^-2x的数学期望设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=Be^-(x+y),0 设随机变量的概率密度为f(x,y)=12y^2(0 已知随机变量x的概率密度为f(x) 令y=-2x 则 y的概率密度为设二维随机变量(X,Y)的概率密度函数为f(x,y)=4.8y(2-x),求X+Y<=1的概率随机变量概率密度为f(x,y)=2 (0 设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=1,|y| 设二维随机变量（X,Y）的概率密度为：f(x,y)=[cx^2y x^2 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2-x-y ,0 设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=4.8y(2-x),0