1.集合A=｛1,2,3｝,B=｛3,4｝,从A到B的映射f 满足f（3）=3,则这样的映射共有几个?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 09:07:34

1.集合A=｛1,2,3｝,B=｛3,4｝,从A到B的映射f 满足f（3）=3,则这样的映射共有几个?
2.若f:y=3x+1是从集合A=｛1,2,3,k｝到集合B=｛4,7,a^4,a^2+3a｝的一个映射,求自然数a,k和集合A,B.
3.已知A=｛a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)+f(b)=f(c),求映射f:A→B的个数.

首先映射问题要注意,A中的元素必须有象,而B中元素可以没有原象
(1) f(3)=3这已经定了
但f(1)和f(2)的值可以是3,也可以是4
故映射有如下四个
f(1)=3 f(2)=3 f(3)=3
f(1)=3 f(2)=4 f(3)=3
f(1)=4 f(2)=3 f(3)=3
f(1)=4 f(2)=4 f(3)=3
(2)1,2,3,k分别代入y=3x+1
得4,7,10,3k+1所以B=｛4,7,10,3k+1｝
由于a,k是自然数,所以a^4不可能是10
所以a^2+3a=10,a^4=3k+1
解得a=2 (a=-5舍去) k=5
则A=｛1,2,3,5｝,B=｛4,7,10,16｝
(3)f(x)只有三个可能值,即-1,0,1
要使f(a)+f(b)=f(c),可能f(c)的值进行分类讨论
当f(c)=0时,有下列三个
f(a)=0 f(b)=0 f(c)=0
f(a)=-1 f(b)=1 f(c)=0
f(a)=1 f(b)=-1 f(c)=0
当f(c)=1时,有下列两个
f(a)=0 f(b)=1 f(c)=1
f(a)=1 f(b)=0 f(c)=1
当f(c)=-1时,有下列两个
f(a)=0 f(b)=-1 f(c)=-1
f(a)=-1 f(b)=0 f(c)=-1
故映射一共有8个

集合A={1,2,3} B={3,4},从A到B的映射满足f{3}=3 则这样的映射共有几个集合A={1,2,3},b={3,4},从A到B的映射满足f(3)=3,则这样的映射共有多少个集合A={1,2,3},B={3,4},从A到B的映射f满足：f（3）=3,则这样的映射共有多少个? 已知集合A={123},B=｛456｝,映射f:A到B,满足4是1的一个对应元素,则这样的映射共有几个已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A到B,且满足1的象是4,则这样的映射有几个?（详解,）已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A到B,且满足1的象是4,则这样的映射有几个? 集合A={1,2,3},B={3,4},从A到B的映射f满足f=(3)=3,则这样的映射有多少个. 设f是从集合A={1，2}到集合B={1，2，3，4}的映射，则满足f（1）+f（2）=4的所有映射的个数为 _____ 集合A={1,2,3}到集合B={3,4,5}的映射f中满足f(3)=3的映射个数集合A={a.b.c}B={-1.0.1}从A到B的映射F满足F（a）=F(b)+F(c),那么这样的映射F的个数是几个从集合A=1.2.3到集合B=3.4的映射f中满足条件f（3）=3的映射个数已知集合A=[1,2,3],集合B=[4,5,6],映射f：A箭头B,且满足1的象是4,则这样的映射有几个.