A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=4x上异于原点O的两点,且向量OA*向量OB=0,OM⊥AB于M.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 18:47:22

A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y平方=4x上异于原点O的两点,且向量OA*向量OB=0,OM⊥AB于M.
（1）求证：直线AB过定点,并求定点坐标
（2）求动点M的轨迹方程.

(1)设kOA=k kOB=-1/k
则A(2P/k^2,2P/k) B(2Pk^2,-2Pk)
kAB=k/(1-k^2)
AB:y+2Pk=[k/(1-k^2)](x-2Pk^2)
即y=[k/(1-k^2)](x-2P)
∴AB经过定点(2P,0)
(2)①交轨法
AB:y=[k/(1-k^2)](x-2P)①
OD:y=[-(1-k^2)/k]x②
两式相乘得x^2+y^2-2Px=0
即(x-P)^2+y^2=P^2 (x≠0)
②记M的坐标为(x,y)
由OM⊥PM得[(y-0)/(x-0)][(y-0)/(x-2P)]=-1
同样得x^2+y^2-2Px=0

抛物线x²=-2y上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且OA向量*OB向量=0,OM向量=（0,-2）已知坐标原点为O,A,B为抛物线y∧2=4x 上异于O的两点,且向量OA*向量OB=0 ,. 已知抛物线C的方程y²=4x,O是坐标原点,AB为抛物线异于O的两点且向量OA×向量OB=0 已知坐标原点为0,a,b为抛物线y*2=4x上异于0的两点,且向量oa乘于向量ob=0,则/向量AB/的最小值为? 抛物线y平方=2x,A,B是抛物线不同两点,向量OA⊥OB,向量OM=向量OA+向量OB,O为原点,求M轨迹方程是什么? 直线与抛物线x^2=4y交与A(x1,y1),B(x2,y2),两点,且OA⊥OB(O为坐标原点) 已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）（x1x2≠0）是抛物线y2=4x上的两个动点,O是坐标原点,向量 OA ,OB 已知直线x+y+m=0与圆x2+y2=2交于不同的两点A.B,o是坐标原点,｜向量OA+OB｜≥｜向量AB｜,实数m取值直线kx-y+1=0与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,若点M在圆上且有向量OM=向量oa+向量ob（o为坐标原点）设斜率为1的直线L经过抛物线y^2=4x的焦点,与抛物线相交于A（x1,y1）;B(x2,y2)两点,则向量OA×向量O 已知A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线y²=2px（p＞0）上的两点,满足OA⊥OB,O为坐标原点,求已知圆(x-2)2+y2=9和直线y=kx交于A,B两点,O是坐标原点,若向量OA+向量OB=0向量,则向量AB的模=?