如图,过平行四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,EC=a,CF=b,求平行四边形A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 05:50:51
如图,过平行四边形ABCD的顶点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,EC=a,CF=b,求平行四边形ABCD周长
因为 AETGA 垂直于BC于E,AF垂直于CD于F,
所以 角AEC=角AFC=90度,
又因为 角EAF=45度,
所以 角C=135度,
因为 四边形ABCD是平行四边形,AB//DC,
所以 角B+角C=180度,角B=45度,
因为 AE垂直于BC于E,角B=45度,
所以 AE=BE,AB=根号2BE,
同理:AF=FD,AD=根号2DF,
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB=DC,AD=BC,
所以 DC=根号2BE,BC=根号2DF,
因为 BE=BC--EC=BC--a,DF=DC--CF=DC--b,
所以 DC=根号2(BC--a),BC=根号2(DC--b),
即:(根号2)BC--DC=(根号2)a,(1)
(根号2)DC--BC=(根号2)b,(2)
由(1)、(2)可解得:BC=2a+b,DC=2b+a,
所以 平行四边形ABCD的周长=2(BC+AD)=6(a+b).
所以 角AEC=角AFC=90度,
又因为 角EAF=45度,
所以 角C=135度,
因为 四边形ABCD是平行四边形,AB//DC,
所以 角B+角C=180度,角B=45度,
因为 AE垂直于BC于E,角B=45度,
所以 AE=BE,AB=根号2BE,
同理:AF=FD,AD=根号2DF,
因为 四边形ABCD是平行四边形,
所以 AB=DC,AD=BC,
所以 DC=根号2BE,BC=根号2DF,
因为 BE=BC--EC=BC--a,DF=DC--CF=DC--b,
所以 DC=根号2(BC--a),BC=根号2(DC--b),
即:(根号2)BC--DC=(根号2)a,(1)
(根号2)DC--BC=(根号2)b,(2)
由(1)、(2)可解得:BC=2a+b,DC=2b+a,
所以 平行四边形ABCD的周长=2(BC+AD)=6(a+b).
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,EC=2CF=4cm.求平行四边形ABCD的
如图,已知在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=60°,EC=2cm,CF=1cm,求平行四
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,EC=2CF=4cm.求平行四边形的周长和面
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,且∠EAF=60°,EC=2CF=4cm.求平行四边形的周长
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于点E,AF垂直于CD于点F,∠EAF=60°,EC=2cm,CF=1cm.求
已知平行四边形ABCD的周长为28,过顶点A作AE⊥DC于点E,AF⊥BC于点F,若AE=3,AF=4,求CE-CF的值
已知平行四边形ABCD的周长为28,自顶点A作AE⊥CD于点E,AF⊥BC于点F,若AE=3,AF=4,则CE-CF=
如图,在平行四边形ABCD中AE,AF分别⊥于BC,CD,垂足为E,F.AB=6㎝,AD=10㎝,∠EAF=30°.求A
如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°,且AE+AF=22,则平行四边形ABCD
在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,∠EAF=45°.且AE+AF=4根号2,求平行四边形ABCD的
如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,角EAF=45度,AE+AF=2根号2,则平行四边形A
如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F∠EAF=45°,且AE+AF=5,AB:AD=2:3,求