作业帮狄利克雷高数为什么不能表为连续函数的极限函数
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 04:15:50
狄利克雷高数为什么不能表为连续函数的极限函数
这是实变函数论中一个很重要的定理,它揭示了函数列几乎处处收敛与一致收敛的关系,在数学分析中通常称为拟一致收敛,粗略描述一下这个定理,就是说某个集合上几乎处处收敛（或收敛）的函数列,在该集合中的绝大部分都是一致收敛的（不一致收敛的部分是一个测度可以任意小的集合）.根据数学分析的理论,一致收敛的连续函数列其极限函数也连续,可知如果连续函数列{fn(x)}在集合E上收敛于极限函数f(x),则f(x)在E上“绝大部分”连续（在E中去掉一个测度任意小的集合后,剩下的部分f都连续）.考虑[0,1]时的狄利克雷函数,它在任意点极限都不存在,从而任意点都不连续,所以它不可能成为某连续函数列的极限函数.