怎样证明等腰三角形顶角的角平分线到两低角的角平分线的距离相等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 14:29:29

设⊿ABC是等腰三角形,AB=AC,AD为∠BAC的平分线,于∠ABC,∠ACB的平分线交于E
证明：
根据等腰三角形顶角分线就是底边的中垂线
∴BD=CD,∠EDB=∠ECD=90º
又∵DE=DE
∴⊿BED≌⊿CED（SAS）
∴BE=CE
【若问为什么角分线交于一点,用下面方法】
设∠ABC的平分线交AD于M,∠ACB的平分线交AD于N
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠MBC =NCB=½∠ABC
又∵BD=CD,∠BDM=∠CDN=90º
∴⊿BDM≌⊿CDN（ASA）
∴BM=CN
【同时 DM=DN,M,N重合为E】
好像是证明距离相等,
那么∵全等
∴∠BED=∠CED
即AD也是∠BEC的平分线
根据角平分线上的点到两边的距离相等
∴等腰三角形顶角的角平分线到两低角的角平分线的距离相等
再问：能有图吗？
再答：任意画个就行，我估计就是证明；顶角的平分线也是两底角平分线夹角的平分线
再问：哦！哪等腰三角形顶角的平分线是不是和三角形底边的中线，和三角形的高是同一真线?
再答：是呀。这是等腰三角形基本定理，若你觉得我做得麻烦，我可以重新作一遍精简的
再问：在三角形ABC中角BAC=90°AB=AC,AE是过点A的一条直线且BC在AE的同侧，AD垂直AE于点D，CE垂直AE于点E证明BD=DE-CE
再答：你可以不用中垂线，像楼上那样证明全等，证明角平分线交于一点，再延长顶角平分线证明它是另两个夹角的平分线

求证:等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等我只要图,不用证明,图. 求证：等腰三角形顶角到两地角的平分线的距离相等←这个图怎么画顺便写出已知证明运用角平分线性质定理证明；等腰三角形地边上的中线到两腰的距离相等证明“两角平分线相等的三角形是等腰三角形” 证明：等腰三角形两底角的角平分线相等证明两个角平分线相等的三角形是等腰三角形. 已知三角形的角平分线相等,证明他是等腰三角形证明:等腰三角形两底角的角平分线相等. 求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等（要画图）求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等要图! 求证：等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等求证等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等要图已知和求证.