作业帮求函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值和最小值．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 05:45:34
求函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值和最小值．
y=|2x+1|=
2x+1，x≥−
1
2
−2x−1，−1≤x＜−
1
2，
∴当-1＜a＜-
1
2时，y=-2x-1是减函数，
ymax=y|x=-1=-2×（-1）-1=1，
ymin=y|x=a=-2a-1．
当a≥−
1
2时，y=2x+1在[-
1
2，a]上是增函数，
∴ymin=y|x＝−
1
2=2×(−
1
2)+1=0，
ymax=y|x=a=2a+1．
综上，当-1＜a＜-
1
2时，函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值为1，最小值-2a-1；
当a≥−
1
2时，函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值为2a+1，最小值为0．
再问： 先谢谢你的回答，我想问的是如果按常规解法，是不是应该画出图象后讨论a的范围呢？怎么讨论？
2x+1，x≥−
1
2
−2x−1，−1≤x＜−
1
2，
∴当-1＜a＜-
1
2时，y=-2x-1是减函数，
ymax=y|x=-1=-2×（-1）-1=1，
ymin=y|x=a=-2a-1．
当a≥−
1
2时，y=2x+1在[-
1
2，a]上是增函数，
∴ymin=y|x＝−
1
2=2×(−
1
2)+1=0，
ymax=y|x=a=2a+1．
综上，当-1＜a＜-
1
2时，函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值为1，最小值-2a-1；
当a≥−
1
2时，函数y=|2x+1|在x∈[-1，a]上的最大值为2a+1，最小值为0．
再问： 先谢谢你的回答，我想问的是如果按常规解法，是不是应该画出图象后讨论a的范围呢？怎么讨论？
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