作业帮如何求一元二次方程的解?和零点有关系么?如何求一元二次方程的零点和区间?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 04:28:45
如何求一元二次方程的解?和零点有关系么?如何求一元二次方程的零点和区间?
配方式
a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a
两根式（交点式）
a(x-x1)(x-x2)=0
一般解法
1.分解因式法
（可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.
如
1.解方程：x²+2x+1=0
利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚²=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3,x2=-1
3.解方程x^2-4=0
（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2,x2= 2
十字相乘法公式：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1.ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
求根公式
首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b²-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x²+2x－3=0
把常数项移项得：x²+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²+2x+1=4
因式分解得：（x+1)²=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
4.开方法
（可解部分一元二次方程）
如：x²-24=1
x²=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
5.均值代换法
（可解部分一元二次方程）
ax²+bx+c=0
同时除以a,得到x²+bx/a+c/a=0
设x1=-b/(2a)+m,x2=-b/(2a)-m (m≥0)
根据x1*x2=c/a
求得m.
再求得x1,x2.
如：x²-70x+825=0
均值为35,设x1=35+m,x2=35-m (m≥0)
x1*x2=825
所以m=20
所以x1=55,x2=15.
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要,经常在考试中运用到）
一般式：ax²+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
他的零点就是根的的数字,好比他的根为x=1,2,那么他的零点就为1,2
再问： 唔~~~谢谢。可是没看懂说什么？？
再答： Y=e^x+4X-3e= 2.71828 18284 计算器上面是算得出来的用2分法来做，你用计算器的mode 3的函数模式，慢慢算就可以了
再问： 咱不能用计算器。。。要写过程什么的。还有就是3后面没有E
再答： 素的！！答案我都看不懂 好像是把e^x 和4x-3分开来算。。。。 对的呀，就是分方程为 y=e^x和y=3-4x他们的交点就行了
再问： 交点？要画图哦、但是为什么不是4X-3 而是3-4x
再答： 因为求它的零点，零点就是需要e^x+4x-3=0 就得到e^x=3-4x 之后就可以分为两个函数求交点
再问： 所以才会说它的零点一定在（0 3/4)内？那为什么要这样？f（1/4）=eSQR(4)-2小于0 f(1/2)…………大于0 之类得？亲~~~~~~~不能回答到一半就溜了吧~~！
再答： （0 3/4)内，你看呀，因为e^X>0 所以3-4x也要大于0 3>4x x0
a(x+b/2a)²=(b²-4ac)/4a
两根式（交点式）
a(x-x1)(x-x2)=0
一般解法
1.分解因式法
（可解部分一元二次方程）
因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完.
如
1.解方程：x²+2x+1=0
利用完全平方公式因式解得：（x+1﹚²=0
解得：x1= x2=-1
2.解方程x（x+1）-3（x+1）=0
利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0
即 x-3=0 或 x+1=0
∴ x1=3,x2=-1
3.解方程x^2-4=0
（x+2）（x-2）=0
x+2=0或x-2=0
∴ x1=-2,x2= 2
十字相乘法公式：
x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)
例：
1.ab+b²+a-b- 2
=ab+a+b²-b-2
=a(b+1)+(b-2)(b+1)
=(b+1)(a+b-2)
2.公式法
（可解全部一元二次方程）
求根公式
首先要通过Δ=b²-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根
1.当Δ=b²-4ac0时 x有两个不相同的实数根
当判断完成后,若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b²－4ac）}/2a
来求得方程的根
3.配方法
（可解全部一元二次方程）
如：解方程：x²+2x－3=0
把常数项移项得：x²+2x=3
等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x²+2x+1=4
因式分解得：（x+1)²=4
解得：x1=-3,x2=1
用配方法解一元二次方程小口诀
二次系数化为一
常数要往右边移
一次系数一半方
两边加上最相当
4.开方法
（可解部分一元二次方程）
如：x²-24=1
x²=25
x=±5
∴x1=5 x2=-5
5.均值代换法
（可解部分一元二次方程）
ax²+bx+c=0
同时除以a,得到x²+bx/a+c/a=0
设x1=-b/(2a)+m,x2=-b/(2a)-m (m≥0)
根据x1*x2=c/a
求得m.
再求得x1,x2.
如：x²-70x+825=0
均值为35,设x1=35+m,x2=35-m (m≥0)
x1*x2=825
所以m=20
所以x1=55,x2=15.
一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要,经常在考试中运用到）
一般式：ax²+bx+c=0的两个根x1和x2关系：
x1+x2= -b/a
x1*x2=c/a
他的零点就是根的的数字,好比他的根为x=1,2,那么他的零点就为1,2
再问： 唔~~~谢谢。可是没看懂说什么？？
再答： Y=e^x+4X-3e= 2.71828 18284 计算器上面是算得出来的用2分法来做，你用计算器的mode 3的函数模式，慢慢算就可以了
再问： 咱不能用计算器。。。要写过程什么的。还有就是3后面没有E
再答： 素的！！答案我都看不懂 好像是把e^x 和4x-3分开来算。。。。 对的呀，就是分方程为 y=e^x和y=3-4x他们的交点就行了
再问： 交点？要画图哦、但是为什么不是4X-3 而是3-4x
再答： 因为求它的零点，零点就是需要e^x+4x-3=0 就得到e^x=3-4x 之后就可以分为两个函数求交点
再问： 所以才会说它的零点一定在（0 3/4)内？那为什么要这样？f（1/4）=eSQR(4)-2小于0 f(1/2)…………大于0 之类得？亲~~~~~~~不能回答到一半就溜了吧~~！
再答： （0 3/4)内，你看呀，因为e^X>0 所以3-4x也要大于0 3>4x x0