如图,一个边长为20正方形中有一个半圆和四分之一圆,求图中阴影部分的面积

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 17:12:05

建系（省我废话了左下角原点,同单位长度）
曲线方程1 y=20-√（100-（x-10）²） 20≥x≥0
2 y=√{（40-x）x} 20≥x≥0
左侧图形面积需要积分联立2条曲线求交点横坐标x0（＜10）得到x0=4或20(舍）
△y=20-√（100-（x-10）²）-√{（40-x）x}
对其积分根式函数用第二代换法
S(x)=20x-50arcsin（x/10-1)-25sin2(arcsin(x/10-1)-200arcsin(x/20-1)-100sin2(arcsin(x/20-1)
+c
S(0)=0 C=-125π
S(4)=80-125π+50arcsin(3/5)+24+200arcsin(4/5)+96
=200+50arcsin(3/5)+200arcsin(4/5)-125π （arcsinx+arccosx=π/2)
=200+25π+150arccos(3/5)-125π
=200-100π+150arccos（3/5)
所求=1/2(π100）-（400-S(4)-1/4（π400））=50π-200+150arccos(3/5)
(若将arccos(3/5)粗略当做57°则可以得到所求约等97.5π-200约等106.305283725）
PS （1）高二的就这水平了计算很复杂BT可能错这题高考都不能考
（2）大半夜的我都算40min了手写的

如图,一个边长20cm的正方形,以他的对边为直径画半圆,求阴影部分的周长和面积. 求阴影部分的周长和面积,一个正方形,边长10厘米,中间有两个半圆,镶在正方形中正方形中有一个阴影部分,正方形的边长为20厘米,求正方形中的阴影部分面积! 在一个边长为20厘米的正方形中内作四个半圆,得到一个如图中的阴影部分那样的四叶草,这个四叶草的面积是多少? 如图,一个边长为十厘米的正方形,以四条边为直径画半圆,求这个半圆弧所围成的阴影部分的面积. 如图,正方形ABCD的边长为20CM 以AB为直径做一个半圆求阴影部分的面积求图中阴影部分的面积：一个正方形边长为20厘米,里面有一个椭圆,求椭圆阴影部分面积如图,在边长为2a的正方形中,镶着一个直径为2a的圆,在以正方形各顶点为圆心,a为半径画四分之一圆,则图中的阴影部分面积正方形的边长为a 一个边为直径都在正方形内画半圆求图中阴影部分的面积如图,一个正方形和两个半圆组成的图形,求阴影部分的面积如图,以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆,求阴影部分的面积一个四分之一圆,两个半圆,求图中阴影部分面积,