证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/16 16:14:56

证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨

∵|a²-b²|≥a²-b²
∴b²-a²+|a²-b²|≥0
∴b²+a²+|a²-b²|≥2a²
∴2b²+2a²+2|a²-b²|≥4a²
∴(a+b)²+(a-b)²+2|(a+b)(a-b)|≥4a²
∴(丨a+b丨+丨a-b丨)²≥(2a)²
∴丨a+b丨+丨a-b丨≥|2a|
∴丨a+b丨+丨a-b丨≥2|a|
再问：已知丨x-A丨＜r 求证丨x丨＜丨A丨+r
再答： | X| - |A| ≤丨x-A丨< r ...........| X|-|A|< r ........丨x丨＜丨A丨+r
再问：已知丨x-A丨＜c，丨y-A丨＜c 求证丨x-y丨＜2c
再答： ∴丨x-A丨+丨y-A丨＜2c， ∴丨x-A丨+丨A-y丨＜2c ∵| (x - A)+(A-y)丨 ≤ 丨x-A丨+丨A-y丨 ∴| x - A+A-y丨＜2c ∴| x -y丨＜2c

证明丨a+b丨+丨a-b丨≥2丨a丨高二的含绝对值的不等式那一章的 n知a、b为整数,且n=10a+b,如果17丨a-5b,请你证明：17丨n 下面有补充. 已知a、b为整数,且n=10a+b,如果17丨a-5b,请你证明：17丨n 已知非零向量a、b,丨a丨=1,(a-b)·(a+b)=1/2 已知非零向量a,b满足丨a+b丨=丨a-b丨求证a⊥b 已知有理数a、b满足ab不等于0,试求丨a丨/a+丨b丨/b 证明(b-a)/b 已知丨a-b+3丨+(2a+b)^2=0,求(a+1/2b)^2-(a-1/2b)^2-a^2·(-2ab) 已知(a+2）²+丨a+b+5丨=0,求3a²b-[2a²b-（2ab-a²b）已知（a+2）²+丨a+b-5丨=0,求3a²b-【2a²b-（2ab-a²b）若a>0>b,且丨a丨>丨b丨,则丨2a-b丨去绝对值符号应为对于集合A,B 定义AXB={(a,b)丨a 属于A b属于B｝若A=｛1,2｝求AXA