作业帮很急的一道数学几何题,需要完整的过程!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:50:58
很急的一道数学几何题,需要完整的过程!
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证：DE=DF
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥DF,E、F分别在AB、AC上.求证：DE=DF
证明：连接AD,
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD,∠ADB=90°．
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF
∵Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
∴∠B=∠C=45°．
∵AB=AC,DB=CD,
∴∠DAE=∠BAD=45°．
∴∠BAD=∠B=45°．
∴AD=BD,∠ADB=90°．
∵DE⊥DF,
∴∠ADF+∠BDF=90°
∠ADF+∠ADE=90°
∴∠ADE=∠BDF
∵∠DAE=∠B=45°,AD=BD,
∴△DAE≌△DBF（SAS）．
∴DE=DF