作业帮高手有礼了,正弦式电流的E,I,U有效值和峰值的比是0.707,怎么算出来的.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 07:03:42
高手有礼了,正弦式电流的E,I,U有效值和峰值的比是0.707,怎么算出来的.
常见的证明方法有两种
一种可以用图像法求面积,即画出正弦图像后用割补法求正弦图像与x轴所围成的面积（将曲线化为矩形面积）可得该线为y=根号2很好画
一种是积分（实际上还是图像只是精确而已）
给出 I 有效值的证法,其他以此类推
设 i =Asin(2πt/T)
根据有效值定义有
在一个周期内
T
RTI^2=∫R[Asin(2πt/T)]^2dt [0,T]内积分
0
T
TI^2=(A^2)∫[sin(2πt/T)]^2dt [0,T]内积分
0
作代换 x=(2πt/T)
π/2
I^2= 4 (A^2)(1/2π)∫[sin(x)]^2dx [0,π/2]内积分
0
根据积分公式
π/2
In=∫(sinx)^ndx=[(n-1)/n]I_(n-1)
0
π/2
有 ∫[sin(x)]^2dx = (1/2)(π/2)= π/4
0
I^2 = (A^2)/2
I=A(√2)/2
证毕
一种可以用图像法求面积,即画出正弦图像后用割补法求正弦图像与x轴所围成的面积（将曲线化为矩形面积）可得该线为y=根号2很好画
一种是积分（实际上还是图像只是精确而已）
给出 I 有效值的证法,其他以此类推
设 i =Asin(2πt/T)
根据有效值定义有
在一个周期内
T
RTI^2=∫R[Asin(2πt/T)]^2dt [0,T]内积分
0
T
TI^2=(A^2)∫[sin(2πt/T)]^2dt [0,T]内积分
0
作代换 x=(2πt/T)
π/2
I^2= 4 (A^2)(1/2π)∫[sin(x)]^2dx [0,π/2]内积分
0
根据积分公式
π/2
In=∫(sinx)^ndx=[(n-1)/n]I_(n-1)
0
π/2
有 ∫[sin(x)]^2dx = (1/2)(π/2)= π/4
0
I^2 = (A^2)/2
I=A(√2)/2
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