已知抛物线y=x2+2px+2p-2的顶点为M，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 03:37:56

已知抛物线y=x²+2px+2p-2的顶点为M，
（1）求证抛物线与x轴必有两个不同交点；
（2）设抛物线与x轴的交点分别为A，B，求实数p的值使△ABM面积达到最小．

（1）∵△=4p²-8p+8=4（p-1）²+4＞0，
∴抛物线与x轴必有两个不同交点．
（2）设A（x₁，0），B（x₂，0），
则|AB|²=|x₂-x₁|²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=4p²-8p+8=4（p-1）²+4，
∴|AB|=2
(p−1)2+1．
又设顶点M（a，b），由y=（x+p）²-（p-1）²-1．
得b=-（p-1）²-1．
当p=1时，|b|及|AB|均取最小，此时S_△ABM=
1
2|AB||b|取最小值1．

已知抛物线C;y^2=2px(p>0),F为抛物线的焦点,点M(p/2,p) 已知抛物线y^2px的焦点为F,点P(x1,y1),P2(x2,y2),P3(x3,y3)在抛物线上,且2x2=x1+x 已知抛物线y^2=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到其焦点F的距离为5,该抛物线的顶点在直线MF上的射影已知抛物线y^2=2px(p>0)上一点M(1,m)（m>O)到其焦点的距离为5,双曲线x^2/a-y^2=1的左顶点为已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点,斜率为2√2的直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)(x1 已知AB是抛物线y^2=2px(p>0)的焦点弦,为抛物线焦点,点A(X1,Y1),B(X2,Y2).求证：将两个顶点坐标在抛物线y^2=2px (p>0)上,另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n,则二次函数已知抛物线y=1/2x2-2x+1的顶点为P,A为抛物线顶点与y 轴的交点,过点A与y轴垂直的直线与抛物线的另已知抛物线y^2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点为A（x1,y1）,B（x2,y2) 求证已知抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F与双曲线x^2-y^2/x=1的右顶点重合,抛物线与直线已知抛物线Y=(X-2)^2-M^2(常数M大于0)的顶点为P. 已知边长为4根号3的正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线y²=2px上,（p>0),球抛物线的