已知椭圆 X^2/25+Y^2/9=1 椭圆内有点B（2,2）焦点F,椭圆上一点M,求MF+MB的最大值和最小值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:36:50

a^2=25,b^2=9,c^2=16,
1）若F坐标为（4,0）,设F2（-4,0）
则|BF2|=√(36+4)=2√10,
由于 MF+MB=(2a-MF2)+MB=10+(MB-MF2),
且 MB-MF2=-BF2(当M、B、F2共线,且B在线段MF2上时取等号）,
因此,MF+MB最大值为 10+2√10,最小值为 10-2√10.
2）若F坐标为（-4,0）,设F2（4,0）
则|BF2|=√(4+4)=2√2,
由于 MF+MB=(2a-MF2)+MB=10+(MB-MF2),
同上可知,MF＋MB的最大值是 10+2√2,最小值是 10-2√2.

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