如图,在△ABD中,C是AD上一点,AB=CD=1,∠ACB=90°,∠CBD=30°,则AC=____.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 00:38:17

做DF⊥BC,交BC的延长线于F
∴∠ABC=∠DFC=90°
∵∠ACB=∠DCF
∴△ABC∽△DFC
∴AB/DF=AC/CD
DF=AB×CD/AC=1×1/AC=1/AC
∴在Rt△BFD中,∠CBD=∠FBD=30°
那么BD=2DF=2/AC
∵∠ABD=3ABC+∠CBD=90°+30°=120°
AD=AC+CD=AC+1
∴在△ABD中,根据余弦定理：
AD²=AB²+BD²-2AB×BD×cos120°
（AC+1)²=1+(2/AC)²-2×1×2/AC×(-1/2)
AC²+2AC+1=1+4/AC²+2/AC
AC²+2AC=4/AC²+2/AC
AC²+2AC=2(AC+2)/AC²
AC(AC+2)=2(AC+2)/AC²
(AC-2/AC²)(AC+2)=0
AC+2=0(舍去）
AC-2/AC²=0
AC³-2=0
AC=2^(1/3)
再问：初中数学，如果没学余弦定理有别的方法吗？
再答：做CE平行AB 这个你只有自己算了哦这个你应该会的
再问：你还是说一下吧
再答：

过A做AE垂直DB,交DB的延长线于E.
过C做CF垂直BD于F.设AC=m.
则<BAE=30, AE=根3/2. 而BC^2=m^2-1.
因<CBD=30, 则CF=1/2*BC.
显然三角形AED和CDF相似。
则1/(m+1)=CF/AE.
所以（m+2)(m^3-2)=0.
因为m>0,
m=3次根号2=AC.

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=AB,D在线段AC上,∠CBD=30°,则AD/CD=? 三角函数计算题,在三角形ABD中,C为AD上的一点,且角ABC=90°,角CBD=30°,AB=CD=1（角ABD是个钝如图,在四边形ABCD中,∠C=90°.∠ABD=∠CBD,AB=BC,点P在BD上,PE⊥BC,PF⊥CD,AD=6, 如图,在△ABC中,点D在AC上,且AB=AD,∠ABC=∠c+30°,则∠CBD的度数为? 如图，在△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD等于（　　）如图,△ABC中,∠ACB=90°,D是AC上一点,CE⊥BD于E,∠DAE=∠ABD,试说明：AD=CD 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,cd是∠ACB的平分线,△ABC与△CBD相似吗?为什么? 如图,已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR垂直AC于R 如图，△ABC中，点D在AC上，且AB=AD，∠ABC=∠C+30°，则∠CBD=______度．如图,四边形ABCD中,∠C=90°,∠ABD=∠CBD,AB=BC,P是BD上一点,PE⊥BC,PF⊥CD,垂足分别为如图,已知△ABC中,∠C=90°,tanA=1/2,D是AC上一点,∠CBD=∠A.求sin∠ABD! 如图,△ABC中,∠ABC=100°,∠ACB的平分线交AB于E,在AC上取一点D,使∠CBD=20°,连接DE.求∠C