作业帮一个数学参数方程的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 19:59:15
一个数学参数方程的问题
抛物线y=x^2有长度为2的动弦AB,求AB中点M的轨迹方程.
抛物线y=x^2有长度为2的动弦AB,求AB中点M的轨迹方程.
设A=（t1,t1^2),B(t2,t2^2)
M(x,y)
x=(t1+t2)/2,y=(t1^2+t2^2)/2,则有：(2x)^2-(2y)^2=2t1t2
AB^2=(t1-t2)^2+(t1^2-t2^2)^2=(t1-t2)^2[1+(t1+t2)^2]=[(t1+t2)^2-4t1t2][1+(t1+t2)^2]=4
因此有：[(2x)^2-8(x^2-y^2)][1+(2x)^2]=4
[-x^2+2y^2][1+4x^2]=1
即轨迹为：
-4x^4-x^2+2y^2+8x^2y^2-1=0
再问： 这不是参数方程的方法啊……
再答： x=t y=t^2 可看成是参数方程呀
再问： 那还是普通方程的设法……
M(x,y)
x=(t1+t2)/2,y=(t1^2+t2^2)/2,则有：(2x)^2-(2y)^2=2t1t2
AB^2=(t1-t2)^2+(t1^2-t2^2)^2=(t1-t2)^2[1+(t1+t2)^2]=[(t1+t2)^2-4t1t2][1+(t1+t2)^2]=4
因此有：[(2x)^2-8(x^2-y^2)][1+(2x)^2]=4
[-x^2+2y^2][1+4x^2]=1
即轨迹为：
-4x^4-x^2+2y^2+8x^2y^2-1=0
再问： 这不是参数方程的方法啊……
再答： x=t y=t^2 可看成是参数方程呀
再问： 那还是普通方程的设法……