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已知任意两个费马数互素,如何由此推出素数有无穷多个

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/07 08:57:07
已知任意两个费马数互素,如何由此推出素数有无穷多个
反证法.假设素数有限,共m个
取前m+1个费马数,因为它们互素,所以任两个都没有大于1的公因数,因此不同的质因子至少有m+1个,即质数至少有m+1个,与假设矛盾.
所以素数有无穷多个.
再问: 不同的素因子至少有m+1个怎么来的啊
再答: 因为选了m+1个费马数,每个至少有一个素因子,而它们都各不同。