计算1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+...+2012+2013）

计算1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+...+2012+2013）

1+2+3+...+n=n(n+1)/2
1/(1+2+3+...+n)=2/[n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
于是
1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+...+2012+2013）
=2x[1/1-1/(1+1)]+2[1/2-1/(2+1)]+2[1/3-1/(1+3)]+……+2[1/2013-1/(2013+1)]
=2x(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2(1/2013-1/2014)
=2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014)
=2x(1-1/2014)
=2x 2013/2014
=2013/1007 （1007分之2013）
再问： 你好。首先谢谢你的热心帮助，可是不好意思我看不懂，能不能再麻烦你把过程写在纸上，然后拍下来发给我？谢谢了！
再答： 你好，本题使用的是裂项相消法。 /是分数线，/的左边是分子，右边是分母，如1/3为3分之1。我这里没法上传到电脑，因为没有带数据线，所以对不起不能上次拍照的照片给你。 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 （这里利用的是求和公式） 1/(1+2+3+...+n)=2/[n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)] （取倒数，裂项） 于是 1+（1/1+2）+（1/1+2+3）+……+（1/1+2+3+...+2012+2013） =2x[1/1-1/(1+1)]+2[1/2-1/(2+1)]+2[1/3-1/(1+3)]+……+2[1/2013-1/(2013+1)] （代人上面推导得到的求和式子） =2x(1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+……+2(1/2013-1/2014) （分母简化） =2x(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2013-1/2014) （提出2） =2x(1-1/2014) （括号内正、负数抵消，剩下第一项1和最后一项-1/2014） =2x 2013/2014 （括号内计算） =2013/1007 （1007分之2013） （约分约去2）
再问： 2【1/n-1/（n+1）】是什么意思啊？
再答： 1/(1+2+3+...+n)=2[1/n-1/(n+1)] 也就是 1+2+3+...+n分之1等于1/n-1/(n+1)的差的2倍 比如： 1/(1+2+3)=1/6 2x[1/3-1/(3+1)]=2x(1/3-1/4)=2x1/12=1/6 所以 1/(1+2+3)=2x[1/3-1/(3+1)] 把它化成2[1/n-1/(n+1)]的目的是为了相互抵销，得到简便计算
再问： 差应该是减号-啊，可是你怎么写成除号/呢？不过我还是懂了，谢谢哦！
再答： 我没写错咯，中间是-号哦 是n分之1与n+1分之1的差，所以为2[1/n-1/(n+1)] 答题不易，懂了请给予及时采纳和好评哈！谢谢合作！
再问： 哦，好累哦，我还看不懂！那么多除号，我分不清啊
再答： 这是一个答题啊，而且必须找到简便算法，否则没法计算。 你可以用纸写下来看，写时把除号/看成是分数线，/的左边是分子，右边是分母，写成分数
再问： 我写下来了的，谢谢你的耐心帮助，再见！
再答： 别客气，答题不易，懂了请给予及时采纳和好评哈！