三角形ABC中有两个角分别为30度,45度,且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),求三角形ABC的面积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 10:27:29

利用解斜三角形公式：
已知两角,再求一边即可求面积,设30度角为角A,45度角为角B,则角C为105度.
（对应各边依次为a、b、c,要求c边）
sinC=sin（45+60）可求.
利用正弦定理,可知
a=csinA/sinC （1）,
b=csinB/sinC （2）；
代入所给公式a+b+c=4(sinA+sinB+sinC),中,可求得c/sinC=4=2R.
再代入（1）、（2）式可求a、b；（其中,R是三角形外接圆的半径,即R=2可得）
利用三角形面积公式S=abc/4R=4sinA*4sinB*4sinC/4R=8sinA*sinB*sinC=1+(3的开二次方根）

三角形ABC有两个角分别为30°和45°且a+b+c=4(sinA+sinB+sinC) 求S 在三角形ABC中 sinA/sinB/sinC=A/B/C且c=2求三角形ABC的面积在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos 在三角形ABC中,A=30度,b=12,三角形ABC的面积=18,则（sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)的值在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB) 在三角形ABC中,角A=30度,b=12,面积为18,则(sinA+sinB+sinC)/(a+b+c)=? 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)/b=(sinA-sinB)/(sinA-sinC), 在三角形ABC中,角A=60度,b=1,三角形面积=根号3,求（a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) 在三角形ABC中,sinA:sinB:sinC=3:5:7,且周长为30,求三角形的面积三角形ABC中最大角C与最小角A之差为90度且sinA+sinC=2sinB求a:b:c 在三角形ABC中,角A为60度,b=1,面积为根号下3,则(a+b+c)/sinA+sinB+sinC 已知三角形ABC的周长为根号2+1,且sinA+sinB=根号2sinC.若三角形的面积为1/6sinC,求边a、b