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已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根,求满足下列条件的k的值:

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 03:05:50
已知关于x的方程3x2-10x+k=0有实数根,求满足下列条件的k的值:
(1)有两个实数根;
(2)有两个正数根;
(3)有一个正数根和一个负数根.
(1)根据题意得△=102-4×3k≥0,解得k≤
25
3;
(2)设两个实数根为a、b,则a+b=
10
3>0,ab=
k
3>0,解得k>0,
所以k的取值范围为0<k≤
25
3;
(3)设两个实数根为a、b,则ab=
k
3<0,解得k<0,
所以k的取值范围为k<0.