作业帮高等数学同济第六版上280、例8
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/06 01:20:32
高等数学同济第六版上280、例8
y轴旋转中x2的积分区间是不是应该是2a-0,不是0-2a?书上写错了呢?
还有第二步的积分区间是怎么变得?
y轴旋转中x2的积分区间是不是应该是2a-0,不是0-2a?书上写错了呢?
还有第二步的积分区间是怎么变得?
摆线方程x＝a（t－sint），y＝a（1－cost）y轴转后的体积
0≤ t ≤2π
拍来看看那~ 再答： 我又没有书，你不写全，我帮不了你
再答： 书上是对的，为什么你会觉得是2a-0呢？
再问： 能详细解答一下绕y轴旋转时的详细步骤吗，在重点讲一下，积分区间是怎么变化的
再答： 既然绕x轴旋转你明白了，那绕y轴旋转也是一样，就是那半个圆竖着转一圈，有点类似这个蛋糕，但是要扁一些，圆一些，y轴就在中间位置。之前那个对x积分，你明白了，对y积分，也是一样，y∈[0,2a]，所以积分是从0到2a，然后是x关于y的表达式，对y积分dy。
由于之前是对x积分，从图上可以看到，映射x(y)是满射但非单射的，即一个自变量只对应一个因变量，但反之未必，也就是对于任意y∈[0,2a]，都有至少一个x与之对应。但是当我们对y积分时，就正好相反了，现在的映射是y(x)，这个映射是一个自变量对应对应了一个或两个因变量，因此这个体积需要减去一部分，就是图上由OBC围绕出来的部分，这个答案里也说了。整个是体积OABC旋转得到的即答案里的第一个积分，对y积分，y∈[0,2a]，所以积分是从0到2a，这里x关于y的表达式被写作了x2(y)，这是旋转半径，πx2^2(y)表示的是面积OABC，再乘以dy(即Δy，被微分的高)，得到由OABC围出来的体积，同理减去由曲线OB(即x1(y))与y轴围出的面积OBC旋转而得到的体积，这个体积也是对y积分，y∈[0,2a]，这就是第二个积分的意义。这样我们就得出了等号后面的第一个计算公式x=a(t-sint), y=a(1-cost)这是给定的dy=a sint dt，y∈[0,2a]
y=0 => t=2π 或 0
y=2a =>t= π之所以第一个积分用了从2π→π 而不是0→π，是因为之后的积分用了0→π，这样下一步可以使两个积分合并为一积分成了从0→2π将dy，以及x=a(t-sint)带到第一个计算公式里，将π提出来，得到第二个等号后面的公式。
再答： 书上是对的，为什么你会觉得是2a-0呢？
再问： 能详细解答一下绕y轴旋转时的详细步骤吗，在重点讲一下，积分区间是怎么变化的
再答： 既然绕x轴旋转你明白了，那绕y轴旋转也是一样，就是那半个圆竖着转一圈，有点类似这个蛋糕，但是要扁一些，圆一些，y轴就在中间位置。之前那个对x积分，你明白了，对y积分，也是一样，y∈[0,2a]，所以积分是从0到2a，然后是x关于y的表达式，对y积分dy。
由于之前是对x积分，从图上可以看到，映射x(y)是满射但非单射的，即一个自变量只对应一个因变量，但反之未必，也就是对于任意y∈[0,2a]，都有至少一个x与之对应。但是当我们对y积分时，就正好相反了，现在的映射是y(x)，这个映射是一个自变量对应对应了一个或两个因变量，因此这个体积需要减去一部分，就是图上由OBC围绕出来的部分，这个答案里也说了。整个是体积OABC旋转得到的即答案里的第一个积分，对y积分，y∈[0,2a]，所以积分是从0到2a，这里x关于y的表达式被写作了x2(y)，这是旋转半径，πx2^2(y)表示的是面积OABC，再乘以dy(即Δy，被微分的高)，得到由OABC围出来的体积，同理减去由曲线OB(即x1(y))与y轴围出的面积OBC旋转而得到的体积，这个体积也是对y积分，y∈[0,2a]，这就是第二个积分的意义。这样我们就得出了等号后面的第一个计算公式x=a(t-sint), y=a(1-cost)这是给定的dy=a sint dt，y∈[0,2a] y=0 => t=2π 或 0
y=2a =>t= π之所以第一个积分用了从2π→π 而不是0→π，是因为之后的积分用了0→π，这样下一步可以使两个积分合并为一积分成了从0→2π将dy，以及x=a(t-sint)带到第一个计算公式里，将π提出来，得到第二个等号后面的公式。