向量a+向量b+向量c=0,证明ab=bc=c*a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 07:25:23

向量a+向量b+向量c=0,证明a*b=b*c=c*a

这题目明显少条件,这是考验人那：
先举个例子,在直角△ABC中,∠C=π/2,∠A=π/6,∠B=π/3,且：|BC|=1
故：|CA|=sqrt(3),|AB|=2.三边对应向量分别为a,b,c
即：a=BC,b=CA,c=AB,则：a+b+c=0,这时,a·b=0,b·c=|b|*|c|cos(π/6)=3
c·a=|c|*|a|cos(π/3)=1,是不是不相等呢?
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你的题目少个条件：|a|=|b|=|c|.a+b+c=0,则：-c=a+b,故：(a+b)·(a+b)=|c|^2
即：|a|^2+|b|^2+2a·b=|c|^2,即：a·b=(|a|^2+|b|^2-|c|^2)/2=|a|^2/2
同理：(b+c)·(b+c)=|a|^2,即：|b|^2+|c|^2+2b·c=|a|^2,即：b·c=(|b|^2+|c|^2-|a|^2)/2=|a|^2/2
(a+c)·(a+c)=|b|^2,即：|a|^2+|c|^2+2a·c=|b|^2,即：a·c=(|a|^2+|c|^2-|b|^2)/2=|a|^2/2
故：a·b=b·c=c·a
-----------------------------这个就比较简单了：
因：a=-(b+c),故：a×b=-(b+c)×b=-b×b-c×b=-c×b=b×c
b=-(a+c),故：b×c=-(a+c)×c=-a×c-c×c=-a×c=c×a
故：a×b=b×c=c×a----------------
注意：a×a=b×b=c×c=0

若向量A*向量B=向量B*向量C如何证明他为等腰三角形在三角形ABC中,AB向量=C向量,BC向量=A向量,CA向量=向量B,证明已知向量a,b,c为非零向量,且向量a*向量c=向量b*向量c,则向量a与向量b的关系设a向量不等于0向量,a向量点乘b向量=a向量点乘c向量,且b向量不等于c向量.求证:a向量垂直于(b向量-c向量）向量a b c组成三角形能推出向量a+b+c=0向量向量a=向量c,向量b=向量c,向量a和向量b是否平行已知向量a非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a乘以b=向量a乘以向量c等于向量a⊥(向量b-向量C) (在向量a乘c 已知向量a是非零向量,向量a*向量b=向量b*向量c,则向量b=向量c 高数向量题设向量a,b,c为单位向量,且满足向量a+向量b+向量c=向量0,求a*b+b*c+c*a（都是向量）. 设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为? 已知向量a是非零向量,且向量b≠向量c,求证：向量a*向量b=向量a*向量c能推出向量a⊥（向量b-向量c),反之已知非零向量a与向量b,向量c=向量a+向量b,向量d=向量a-向量b