帮我详细解释一下三角函数、反三角函数和对数函数

帮我详细解释一下三角函数、反三角函数和对数函数
他们的性质、计算,最好有例题.

．函数y＝arcsinx的定义域是 [－1,1] ,值域是.
2．函数y＝arccosx的定义域是 [－1,1] ,值域是 [0,π] .
3．函数y＝arctgx的定义域是 R ,值域是.
4．函数y＝arcctgx的定义域是 R ,值域是 (0,π) .
5．arcsin(－)＝; arccos(－)＝; arctg(－1)＝; arcctg(－)＝.
6．sin(arccos)＝; ctg[arcsin(－)]＝; tg(arctg)＝; cos(arcctg)＝.
7．若cosx＝－,x∈(,π),则x＝.
8．若sinx＝－,x∈(－,0),则x＝.
9．若3ctgx＋1＝0,x∈(0,π),则x＝.
二．基本要求：
1．正确理解反三角函数的定义,把握三角函数与反三角函数的之间的反函数关系；
2．掌握反三角函数的定义域和值域,y＝arcsinx,x∈[－1,1],y∈[－,],y＝arccosx,x∈[－1,1],y∈[0,π],在反三角函数中,定义域和值域的作用更为明显,在研究问题时,一定要先看清楚变量的取值范围；
3．符号arcsinx可以理解为[－,]上的一个角或弧,也可以理解为区间[－,]上的一个实数；同样符号arccosx可以理解为[0,π]上的一个角或弧,也可以理解为区间[0,π]上的一个实数；
4．y＝arcsinx等价于siny＝x,y∈[－,],y＝arccosx等价于cosy＝x,x∈[0,π],这两个等价关系是解反三角函数问题的主要依据；
5．注意恒等式sin(arcsinx)＝x,x∈[－1,1] ,cos(arccosx)＝x,x∈[－1,1],arcsin(sinx)＝x,x∈[－,],arccos(cosx)＝x,x∈[0,π]的运用的条件；
6．掌握反三角函数的奇偶性、增减性的判断,大多数情况下,可以与相应的三角函数的图象及性质结合起来理解和应用；
7．注意恒等式arcsinx＋arccosx＝,arctgx＋arcctgx＝的应用.
例一．下列各式中成立的是（C）.
（A）arcctg(－1)＝－ （B）arccos(－)＝－
（C）sin[arcsin(－)]＝－ （D）arctg(tgπ)＝π
(A)(B)中都是值域出现了问题,即arcctg(－1)∈(0,π),arccos(－)∈[0,π],
(D)中,arctg(tgπ)∈[－,],而π[－,],∴ (A)(B)(D)都不正确.
例二．下列函数中,存在反函数的是（D）.
（A）y＝sinx,x∈[－π,0] （B）y＝sinx,x∈[,]
（C）y＝sinx,x∈[,] （D）y＝sinx,x∈[,]
本题是判断函数y＝sinx在哪个区间上是单调函数,由于y＝sinx在区间[,]上是单调递减函数,所以选D.
例三． arcsin(sin10)等于（C）.
（A）2π－10 （B）10－2π （C）3π－10 （D）10－3π
本题是判断哪个角度的正弦值与sin10相等,且该角度在[－,]上.
由于sin(3π－10)＝sin(π－10)＝sin10,且3π－10∈[－,],所以选C.
例四．求出下列函数的反函数,并求其定义域和值域.
（1）f (x)＝2sin2x,x∈[,];（2）f (x)＝＋arccos2x.
(1) x∈[,],2x∈[,],2x－π∈[－,],－2≤y≤2
由y＝2sin2x,得sin2x＝,sin(2x－π)＝－sin2x＝－,∴ 2x－π＝arcsin(－),
∴ x＝－arcsin,∴ f －1(x)＝－arcsin,－2≤x≤2,y∈[,].
(2) f (x)＝＋arccos2x,x∈[－,],y∈[,],
∴ arccos2x＝y－,2x＝cos(y－),x＝cos(y－)＝siny,
∴f －1(x)＝sinx ,x∈[,],y∈[－,].
例五．求下列函数的定义域和值域：
(1) y＝arccos; (2) y＝arcsin(－x2＋x); (3) y＝arcctg(2x－1),
(1) y＝arccos,0－1,∴ 0< arcctg(2x－1)－的解集是.4．不等式arccosx>的解集是.
四．试题精选：
(一) 选择题：
1．cos(arccos)的值是（D）.
（A） （B） （C）cos （D）不存在
2．已知arcsinx>1,那么x的范围是（C）.
（A）sin1