作业帮关于三棱锥
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 06:21:49
在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC+5，则该三棱锥的外接球的表面积？
解题思路： 取中点，利用等腰三角形的性质证明“垂直”，利用垂直平分线的性质找到球心，利用勾股定理进行计算。
解题过程：
在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC+5，则该三棱锥的外接球的表面积？
解：取AB、CD的中点E、F，连接EF，CE、DE、AF、BF， ∵ CB＝CA， ∴ CE⊥AB， ∵ DB＝DA， ∴ DE⊥AB， ∴ AB⊥平面CED， ∴ AB⊥EF， ∴ EF是AB的一条垂直平分线，EF上任一点到A、B的距离相等， 同理可证，EF是CD的一条垂直平分线，EF上任一点到C、D的距离相等， 由已知长度，易得 CE＝DE＝AF＝BF＝4， EF＝
， 取EF的中点O，则 OE＝OF＝
，
， 同理可得，
， ∴ OA＝OB＝OC＝OD， 故 点O就是三棱锥A－BCD的外接球的球心，OA为半径， ∴ 所求的外接球的表面积为 
．
解题过程：
在三棱锥A-BCD中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC+5，则该三棱锥的外接球的表面积？
解：取AB、CD的中点E、F，连接EF，CE、DE、AF、BF， ∵ CB＝CA， ∴ CE⊥AB， ∵ DB＝DA， ∴ DE⊥AB， ∴ AB⊥平面CED， ∴ AB⊥EF， ∴ EF是AB的一条垂直平分线，EF上任一点到A、B的距离相等， 同理可证，EF是CD的一条垂直平分线，EF上任一点到C、D的距离相等， 由已知长度，易得 CE＝DE＝AF＝BF＝4， EF＝， 取EF的中点O，则 OE＝OF＝，， 同理可得，， ∴ OA＝OB＝OC＝OD， 故 点O就是三棱锥A－BCD的外接球的球心，OA为半径， ∴ 所求的外接球的表面积为 ．