设f（x）=2x，g（x）=4x，且满足g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的取值范围．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 02:56:09

设f（x）=2^x，g（x）=4^x，且满足g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，求x的取值范围．

∵f（x）=2^x，g（x）=4^x，
∴g[g（x）]=g[4^x]=44x，
g[f（x）]=g[2^x]=42x，
f[g（x）]=f[4^x]=24x；
又∵g[g（x）]＞g[f（x）]＞f[g（x）]，
∴44x＞42x＞24x，
两边取对数，得
4^x•lg4＞2^x•lg4＞4^x•lg2，
∴2•2^2x＞2•2^x＞2^2x；
即2^2x+1＞2^x+1＞2^2x，
∴2x+1＞x+1＞2x，
解得0＜x＜1；
∴x的取值范围是{x|0＜x＜1}．

设函数f(x),g(x)满足f（x）+g（x）=3x²-5x,2f(x)-g(x)=2x+3,求f（x）和g（设f(x)=2x+3 ,g(x+2)=f(x-1),求g（x）的表达式设函数g(x)=x^2-2(x属于R）,f(x)=①g(x)+x+4,x=g(x)则的值域是已知f（x）=3^x²-2x+1,g(x)=3^2x²-4x+5,求f(x)＜g(x)时x的取值范围已知f（x）是奇函数,g（x)是偶函数,且f(x)-g(x)=1/x+1,求f(x)和g(x). [f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)中的g（x） g‘（x）分别代表什么复合函数奇偶性【g（x）偶函数,g(-x)=g(x),f[g(-x)]=f[g(x)],f(-x)=f(x),为偶函数】已知函数g（x）=x²-2,f（x）=【g（x）+x+4,x＜ g（x）【g（x）-x 已知二次函数f（x）满足f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,g（x）=2f（-x）+x 求f（x）,f[g（若f（x）是偶函数,g（x)是奇函数,且f（x）+g（X)=x的平方+1/（x+1）,求f（X）设f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)等于（）设f（x）=2^x,g(x)=x^2,解不等式f(g(x))