已知直线y=ax+2分别与x轴和y轴交于B.C两点,直线y=-2x+b与x轴交于点A,且两直线交点P为（2,4）求四边形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 06:54:43

已知直线y=ax+2分别与x轴和y轴交于B.C两点,直线y=-2x+b与x轴交于点A,且两直线交点P为（2,4）求四边形AOCP
求四边形AOCP的面积
注：要具体写出过程,并说明是什么图形
答者重重有赏

解:
y=ax+2①
y=-2x+b②
将点P(2,4)代入两直线方程①②得
2a+2=4 ①
-4+b=4 ②
解得 a=1 ,b=8
将ab代入直线方程①②
y=x+2 ①
y=-2x+8 ②
直线①y=x+2
与x轴交点:令y=0 x+2=0 x=-2 所以 B(-2,0)
与 y轴交,令x=0, y=0+2=2,所以C(0,2)
直线②y=-2x+8
与x轴交点:令y=0 -2x+8=0 x=4 所以A(4,0)
∴ B(-2,0) C(0,2) A(4,0) P(2,4)
过P点做PQ⊥x轴,交x轴与Q,∴Q(2,0)
∴S四边形AOCP的面积
=S梯形面积PQOC+SΔPQA
∴OC=2,PQ=4 OQ=2,OA=4,
∴AQ=OA-OQ=2
S梯形面积PQOC=(OC+PQ)×OQ/2=(2+4)×2÷2=6
SΔPQA=PQ×AQ÷2=4×2÷2=4
∴S四边形AOCP的面积=6+4=10
不懂可追问有帮助请采纳哦亲祝你学习进步谢谢

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