作业帮 > 数学 > 作业

在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥ABCD,PD=CD,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于F.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 11:29:43
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥ABCD,PD=CD,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于F.
求二面角C-PB-D的大小
如图
连接BD,DE,DF,设PD=DC=1
∵底面ABCD是正方形,PD=CD
∴PD=DC=BC=AB=AD=1
∵E是PC的中点,PD⊥ABCD
∴DE=√2/2,
BD=√2
∴PB=√3
∵△DEF∽△DBC(易证)
∴EF/BC=DE/PB
EF=√6/6
∵底面ABCD是正方形
∴BC⊥DC
∵PD⊥ABCD
∴PD⊥BC
∴BC⊥面PDC
∴BC⊥DE
∵E是PC的中点,PD=CD
∴DE⊥PC
∴DE⊥面PBC
∴DE⊥PB
∵EF⊥PB
∴PB⊥面DEF
∴PB⊥DF
∴∠DFE是所求二面角C-PB-D的大小
在直角三角形DEF中,∠DEF=90°
∴tan∠DFE=DE/EF=√3
∴∠DFE=60°