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如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BE⊥PC,若BE=6,则

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 03:09:19
如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形,侧棱PA⊥平面ABCD,点E在侧棱PC上,且BE⊥PC,若BE=
6
设PA=h,则PC=
9+9+h2,PB=
9+h2,
∵BC⊥PB,BE⊥PC,
∴PC•BE=PB•BC,

18+h2•
6=
9+h2•3,
解得h2=9,解得h=3,即PA=3,
∴四棱锥P-ABCD的体积:
V=
1
3×S正方形ABCD×PA
=
1
3×32×3=9.
故选:B.