如图所示，已知O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/05 00:33:43

（1）求证：PB=PD；
（2）若角的顶点P在圆上或圆内，（1）中的结论还成立吗？若不成立，请说明理由；若成立，请加以证明．

（1）证明：过O作OM⊥PB于M，ON⊥PD于N．
∵OP平分∠EPF，
∴OM=ON，又OP=OP，
∴Rt△POM≌Rt△PON（HL），
∴PM=PN，
∴AB=CD，则BM=DN，
∴PM+BM=PN+DN，
∴PB=PD．
（2）上述结论仍成立．如下图所示．
当点P在圆上时，
根据解平分线的性质可知OM=ON，
∴△OPM≌△OPN，

∴PM=PN，
根据垂径定理得AM=PM，CN=PN
∴BP=DP，
当点P在圆内时，
根据角平分线的性质可知OM=ON，
∴△OPM≌△OPN，
∴PM=PN，
连接OB，OD则△OBM≌△ODN，
∴AM=CN，
∴PB=PD．

圆的证明题一道~如图所示,点O是∠EPF平分线上的一点,以点O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.（1）求证：已知,如图,点O是角EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆和角的两边分别交于点ABCD,求证AB等于CD 初三关于圆的题如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以点O为圆心,10为半径作⊙O分别与∠EPF两边相交于点A 如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径圆O,分别与∠EPF两边相交于A/B和C、D 如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作圆O,分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D.求如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作圆O,分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D 如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心10为半径作圆O,分别与∠EPF两边相交于A,B和C,D,连接初三圆的问题已知：如图,点B是圆O外的一点,以B为顶点的角的两边分别交圆O于点A,D和点C,E,BO平分角ABC 求证：如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径做⊙O,分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D 如图,点P和点O是直线l上的两个点,以O为圆心的圆和∠EPF的两边或两边的延长线分别交于点A、B和C、D,圆O的半径为r 如图射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作圆O,分别与∠EPC两边相交与A,B和C,D,连一道初中数学题,求解如图,射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点,以O为圆心,10为半径作圆O,分别与∠EPF两边交于