如图,等腰△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 01:27:09

如图,等腰△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E,F分别在AC,BC上滑动,且保持CE=BF
（1）求证：△DEF∽△CBA
（2）当S△DEF=5/18（18分之5）S△ABC时,求E,F在AC,BC上的位置
（3）已知AB＝1,设AE＝X,S△DEF＝y,试求出y与x之间的函数关系式,并写出定义域
第一小题做出来了,3小题

忘记标出来的是F，

（1）

过D作DM⊥AC于M,DN⊥BC于N,
由D是AB的中点,∴DM=DN.由CE=BF,MC=BN,∴EM=FN,∴△DME≌△DNF（S,A,S）,∴DE=CF,①.由∠EDM=FDN,∠MDN=90°,∴∠EDF=90°②.由①,②得：△DEF是等腰直角三角形,∴△ABC∽△EFD.（2）AC=BC=√2·18=6,△DAE+△DBF=1/2·18=9,∴△CEF=9-5=4.∴CF·CE=8.∵CF=6-CE,（6-CE）·CE=8,CE²-6CE+8=0,（CE-2）（CE-4）=0,∴CE=2,CF=4,CE=4,CF=2.（3）由AB=1,AC=BC=√2/2,S△ABC=1/2·1²=1/2（或者1/2·(2√2)²=1/2)由AE=CF=x,∴CE=√2/2-x,S△DEF=y=1/2-1/2×1/2-1/2·x（√2/2-x)=1/4-x√2/4+x²/2.(0＜x＜√2/2).
再问：谢谢。不过乱码了怎么办……
再答： ²；你改成平方即可

如图,在等腰RT△ABC中,角C=90°,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE,连接D 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=AC点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,△MDE是等腰如图,在等腰RT三角形ABC中,∠c=90°,F是AB边上的中点,点d,E分别再AC,BC上运动,且保持EF⊥DF.连接如图在等腰Rt△ABC中 ∠C=90°,AE=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MD 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别是在BC,AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 如图：在等腰Rt△ABC中,∠C=90度,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=C 已知：如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=3,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=8,点F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且保持AD= 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持A 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上,且DE⊥DF.求证:EF方=AE方+BF 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D,E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点,则△MDE是等