作业帮极限lim(xsin*2/x+2/x*sinx)当x趋于0的极限
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 10:16:41
极限lim(xsin*2/x+2/x*sinx)当x趋于0的极限
楼上说错了
其实是已知当x→0时,lim[xsin(1/x)]=0,所以
lim(xsin*2/x+2/x*sinx)
=lim(xsin*2/x)+lim(2/x*sinx)
=2lim[(x/2)sin*2/x]+2lim(sinx/x)
=0+2
=2
再问： lim[xsin(1/x)]=0不是应该等于1吗，请问我哪里错了阿。
再答： 当x→0时，lim[xsin(1/x)]怎么可能等于1呢？ lim[xsin(1/x)]=lim{[sin(1/x)]/[1/x]}≤lim[1/(1/x)]=lim x=0，不对吗？ 楼主，是当x→∞时，lim[xsin(1/x)]=1，因为 当x→∞，lim[xsin(1/x)]=lim[sin(1/x)/(1/x)]，这时sin(1/x)~1/x，因此lim[xsin(1/x)]=lim[sin(1/x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(1/x)]=1。 望楼主采纳
其实是已知当x→0时,lim[xsin(1/x)]=0,所以
lim(xsin*2/x+2/x*sinx)
=lim(xsin*2/x)+lim(2/x*sinx)
=2lim[(x/2)sin*2/x]+2lim(sinx/x)
=0+2
=2
再问： lim[xsin(1/x)]=0不是应该等于1吗，请问我哪里错了阿。
再答： 当x→0时，lim[xsin(1/x)]怎么可能等于1呢？ lim[xsin(1/x)]=lim{[sin(1/x)]/[1/x]}≤lim[1/(1/x)]=lim x=0，不对吗？ 楼主，是当x→∞时，lim[xsin(1/x)]=1，因为 当x→∞，lim[xsin(1/x)]=lim[sin(1/x)/(1/x)]，这时sin(1/x)~1/x，因此lim[xsin(1/x)]=lim[sin(1/x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(1/x)]=1。 望楼主采纳
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