作业帮利用因式分解法探究：（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）...（1-1/n&#
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 15:34:53
利用因式分解法探究：（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）...（1-1/n²）的值.
（1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）...（1-1/n²）
= (2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2...(n^2-1)/n^2
= (2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2
=(n+1)/n
再问： 为什么(2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2 =(n+1)/n ？...
再答： （1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）...（1-1/n²） = (2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2...(n^2-1)/n^2 = (2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2 = 1*3/2^2*2*4/3^2*3*5/4^2...(n-1)(n+1)/n^2 =(n+1)/n
= (2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2...(n^2-1)/n^2
= (2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2
=(n+1)/n
再问： 为什么(2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2 =(n+1)/n ？...
再答： （1-1/2²）（1-1/3²）（1-1/4²）...（1-1/n²） = (2^2-1)/2^2*(3^2-1)/3^2*(4^2-1)/4^2...(n^2-1)/n^2 = (2-1)(2+1)/2^2*(3-1)(3+1)/3^2*(4-1)(4+1)/4^2...(n-1)(n+1)/n^2 = 1*3/2^2*2*4/3^2*3*5/4^2...(n-1)(n+1)/n^2 =(n+1)/n