一道立体几何的问题已知正方体ABCD－A1B1C1D1,E为面对角线AC上一点,F为面对角线A1B上一点,且AE＝A1F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 20:34:23

一道立体几何的问题
已知正方体ABCD－A1B1C1D1,E为面对角线AC上一点,F为面对角线A1B上一点,且AE＝A1F.若E、F、分别是AC、A1B的中点.
求证EF平行与面BCC1B
求二面角A－FB－E的余弦值(根号下30/6）

1.取AB的中点为M,连接FM和EM,由中位线定理知FM平行于B1B,EM平行于BC,则面EMF平行于面BCC1B1,故EF与面BCC1B1平行
2.取FB的中点为Q,连接QM,EQ,因三角形EFB为等边三角形,故EQ垂直于FB,又MQ平行且等于0.5倍AF,则MQ垂直于FB.EM垂直于面ABB1A1(正方体)
二面角A－FB－E就为角EQM
角EQM余弦值=QM/EQ=(根号3)/3
备注:设正方体变长为1,有EM=1／2,AF=EB=FB=EF=(根号2)/2,QM=(根号2)/4,EQ=(根号6)/4

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,MN分别在其面的对角线A1B、AC上运动,且A1M=AN,求MN最小值在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是面对角线BD和棱B1B上的任意一点．如图所示,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E在A1D1上,且A1E→＝2ED1,F在对角线A1C上,且A1F→＝2 如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是A1C1与A1B上的点,且A1E=A1F. AC为正方形ABCD的对角线,E为AC上一点,且AB=AE,EF⊥AC交BC于F,求证：EC=EF=FB 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.对角线BD1与面对角线AC所成的角为若点E为正方形ABCD的对角线AC上一点,且AE=AB,则∠ABE=( ) 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是侧对角线BC1,AD1上一点,若四边形BED1F在底面ABCD 已知边长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1,O为底面A1B1C1D1的中心,E为棱A1B1上的一点,且AE+EO的长已知E F为四边形ABCD,对角线ac上的两点且AE=CF 求证四边形BFDE是平行四边形如右图所示,已知正方体ABCD—A1B1C1D1中,面对角线AB1,BC1上分别有两点E,F且B1E=C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点PQ分别为对角线AD1,BD上的点,且AP＝BQ,求证PQ∕∕面CC1D1D