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已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠ABD的度数.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 18:18:28
已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AC,AB=AC,BD=BC,求∠ABD的度数.
过点A、D分别向BC作垂线,垂足为点E、F.
∵AD∥BC,∴AE=DF.(1分)
∵AB⊥AC,AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,AE=
1
2BC.(2分)
∵BD=BC,∴DF=AE=
1
2BC=
1
2BD.(3分)
在Rt△BDF中,
sin∠DBF=
DF
BD=
1
2.
∴∠DBC=30°.(4分)
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°.(5分)