(2014•上海)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 12:38:10
(2014•上海)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD相交于点F,点E是边BC延长线上一点,且∠CDE=∠ABD.
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)连接AE,交BD于点G,求证:
(1)求证:四边形ACED是平行四边形;
(2)连接AE,交BD于点G,求证:
DG |
GB |
证明:(1)∵梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,
∴∠BAD=∠CDA,
在△BAD和△CDA中
AD=AD
∠BAD=∠CDA
AB=CD
∴△BAD≌△CDA(SAS),
∴∠ABD=∠ACD,
∵∠CDE=∠ABD,
∴∠ACD=∠CDE,
∴AC∥DE,
∵AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形;
(2)∵AD∥BC,
∴
AD
BE=
DG
GB,
BC
AD=
BF
DF,
∴
BC+AD
AD=
BF+DF
DF,
∵平行四边形ACED,AD=CE,
∴
BC+CE
AD=
BF+DF
DF,
∴
BE
AD=
BD
DF,
∴
AD
BE=
DF
BD,
∴
DG
GB=
DF
DB.
∴∠BAD=∠CDA,
在△BAD和△CDA中
AD=AD
∠BAD=∠CDA
AB=CD
∴△BAD≌△CDA(SAS),
∴∠ABD=∠ACD,
∵∠CDE=∠ABD,
∴∠ACD=∠CDE,
∴AC∥DE,
∵AD∥CE,
∴四边形ACED是平行四边形;
(2)∵AD∥BC,
∴
AD
BE=
DG
GB,
BC
AD=
BF
DF,
∴
BC+AD
AD=
BF+DF
DF,
∵平行四边形ACED,AD=CE,
∴
BC+CE
AD=
BF+DF
DF,
∴
BE
AD=
BD
DF,
∴
AD
BE=
DF
BD,
∴
DG
GB=
DF
DB.
如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(E点不与B、C两点
如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,在DC的延长线上取一点E,连接OE交BC于点F,已知AB=a,
如图,已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD相交于点O,E是BC边上一个动点(点E不与B、C两点
已知,如图,梯形ABCD中,AB=CD ,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,AC垂直BD ,DH垂直BC于H ,E
如图,等腰梯形ABCD中AD‖BC,AB=DC,对角线AC和BD交于点O,BC=8,BD=6,梯形高为3,E是BC边上一
(2013•深圳)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=A
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC与BD相交于点O,∠BOC=
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,对角线AC、BD交于点O,AC⊥BD,E、F、G、H分别AB、BC、CD
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,点E是AD的延长线上的一点,DE=BC求证 AC=CE
如图,已知梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,P是BC延长线上的一点,PE//AB交AC延长线于E,PF//CD交
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=BC,∠DAB=60°,E是对角线AC延长线上一点,F是AD延长线上的一点
(2013•静安区二模)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,对角线AC、BD相交于点E,BD⊥CD,A