高二抛物线与椭圆1.抛物线y=-x^2/2与点M（0,1）的直线L相交于A,B两点,O为原点．若OA和OB的斜率之和为1

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:17:42

高二抛物线与椭圆
1.抛物线y=-x^2/2与点M（0,1）的直线L相交于A,B两点,O为原点．若OA和OB的斜率之和为1,求直线L的方程．
2.已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为0.5,求此椭圆的方程．

1.设直线方程为y=kx+b,将M(0,1)代入方程解得b=1-->y=kx+1
因为直线与抛物线有交点,将两式联立：
-x^2/2=kx+1
移项：x^2+2kx+2=0
设A(x1,y1),B(x2,y2)
显然x1,x2为方程x^2+2kx+2=0的两根.
因为OA和OB的斜率之和为1,所以y1/x1+y2/x2=1,
且y1=-x1^2/2,y2=-x2^2/2,代入上式--->x1+x2=-2.
根据韦达定理,x1+x2=-2k=-2 --->k=1
写到这里,这道题算是解完了,但是k=1并不能保证
方程x^2+2kx+2=0有两个不相同的实数根,即不能保证直线与抛物线有2个交点,我检查了很久,没检查出错误,于是怀疑你的题目是不是有问题.也或者我水平有限,那么以上步骤仅供参考.
2.
设椭圆方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1,
因为焦点为（0,根号50）,所以a^2-b^2=50 (1)
将直线方程代入椭圆方程得：
(3x-2)^2/a^2+x^2/b^2=1
化简得：（9+a^2/b^2）x^2-12x+4-a^2=0
因为直线与椭圆有两个交点(x1,y1)(x2,y2),那么x1,x2应当是上述方程的两个实根,且由题意可知道,两交点连线构成弦的中点的横坐标可表示为：(x1+x2)/2=0.5,所以x1+x2=1
由韦达定理：x1+x2=12/(9+a^2/b^2)=1 (2)
将（1）（2）两式联立成方程组即可求出a,b,从而求出椭圆方程.

抛物线y=-x^2/2与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,O为原点,若OA和OB的斜率之和为1,求直线l的方程抛物线x^2=-2y与过点A M(0,-1)的直线l相交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率和为1,求直线抛物线X^2=4y 与过点M(0,2)的直线L相交于A.B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为2,求直线方程抛物线Y=-2分之X的平方与过点M（0,1）的直线L交于A,B两点,O为原点,若OA,OB的斜率之和为1,求直线L 抛物线y=-1/2x^2与过点M（0,-1）的直线相交与A`B两点,O为原点若OA,OB的斜率和为1,求直线L的方程抛物线y=-1/2x2与过点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O为坐标原点,若直线OA与OB的斜率之和为1,求直线L 抛物线y=-x^/2与过点M(0,-1)的直线相交于AB两点,O为坐标原点,若直线OA和OB的斜率之和为1,求直线的方程抛物线X2=-2y与过定点M(0,-1)的直线L交于A,B两点,O是原点,若直线OA OB的斜率之和为1,求直线L方程已知顶点在原点O,准线方程是y=-1的抛物线与过点M（0,1）的直线l交于A,B两点,若直线OA,OB的斜率之和为1 已知顶点在原点,准线方程y=-1的抛物线,与过点M(0,1)的直线l交于A,B两点,若直线OA和OB的斜率之和为1 抛物线X^2=-2Y与过点M（0,-1）的直线相交于A,B两点,O为原点,求证向量OA.OB为定值已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.（1）设l的斜率为1,求向量OA和向量OB