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抛物线y=−x22与过点M(0,-1)的直线l相交于A、B两点,O为原点.若OA和OB的斜率之和为1,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 12:40:56
抛物线y=−
x
(1)由题意可得直线l的斜率存在,设直线l的方程为y=kx-1,A(x1,y1),B(x2,y2),
所以联立直线与抛物线的方程可得:x2+2kx-2=0,
所以x1+x2=-2k,x1x2=-2,
因为OA和OB的斜率之和为1,即
y1
x1+
y2
x2=1,
所以
kx1−1
x1+
kx2−1
x2=2k−
x1+x2
x1x2=1,
所以k=1,
所以直线方程为y=x-1.
(2)由(1)可得x1=−1+
3,x2=−1−
3,
所以|x1−x2| =2
3,
因为S△AOB=
1
2×1×|x1-x2|,
所以S△AOB=
3.