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已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:17:13
已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.
(1)因为四边形ABCD是平行四边形
所以∠A=∠C;
AD=CB
AB=CD
又因为E、F是中点
所以AE=CF
所以△ADE≌△CBF(SAS)
(2)连接EF
因为四边形BEDF是菱形
所以BD⊥EF
因为AE=BE=CF=DF即AE=DF
又因为AE//DF
所以四边形AEFD是平行四边形
所以AD//EF
所以AD⊥BD
所以∠ADB=90°
因为AG//BD,AD//CG
所以四边形AGBD是平行四边形
所以四边形AGBD是矩形(有一个角等于90°的平行四边形是矩形)