如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 07:06:35

如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F.下列结论中:
①△ABC≌△EAD；
②△ABE是等边三角形；
③AD=AF；
④S_△ABE=S_△CDE；
⑤S_△ABE=S_△CEF.
其中正确的是（　　）

A. ①②③
B. ①②④
C. ①②⑤
D. ①③④

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠EAD=∠AEB，
又∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，
∵AB=AE，
∴△ABE是等边三角形；②正确；
∴∠ABE=∠EAD=60°，
∵AB=AE，BC=AD，
∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正确；
∵△FCD与△ABC等底（AB=CD）等高（AB与CD间的距离相等），
∴S_△FCD=S_△ABC，
又∵△AEC与△DEC同底等高，
∴S_△AEC=S_△DEC，
∴S_△ABE=S_△CEF；⑤正确．
若AD与AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC
即EC=CD=BE
即BC=2CD，
题中未限定这一条件
∴③④不一定正确；
故选C．

初二关于平行四边形的如图,平行四边形ABCD.在BC上任意取一点E,连接AE,延长AB,延长DE交AB的延长线于点F, 如图,平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E,交CD于点F,AB=8,BC=3,求CF的长如图，平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC的延长线于点E，交CD于点F，AB=5，BC=2，求CF的长．如图:在平行四边形ABCD中,点E为BC边的中点,延长DE与AB的延长线交于点F,求证：CD=BF 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为如图，平行四边形ABCD中，E是AD上的点，延长CE交BA的延长线于点F，且AB=AF，求证：AE=DE．如图,在平行四边形ABCD中,AB=4,∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E,与DC交于点F,且点F为边DC的中点,D 如图,在平行四边形ABCD中,AE平分角BAD交cd于点e,DF平分角ADC交AB于点F, 如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,AD=12,角BAD的角平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,AD=9,角BAD的平分线交BC于店E,交DC的延长线于点F,BG垂直于AE,垂